Câu 6. Một chú thỏ đen chạy đuổi theo một chú thỏ trắng ở vị trí cách nó 100 m. Biết rằng, quãng đường chú thỏ đen chạy được biểu thị bởi công thức \( s(t) = 8t + 5t^2 \), trong đó \( t \) (giây) là thời gian tính từ thời điểm chú thỏ đen bắt đầu chạy, và chú thỏ trắng chạy với vận tốc không đổi là 3 (m/s). Tại những thời điểm \( t \in (a; +\infty) \) thì chú thỏ đen chạy trước chú thỏ trắng. Tính \( a+1 \)
Quãng đường chú thỏ trắng chạy được là:
\(S_{trắng}\left(t\right)=3t\)
Quãng đường chú thỏ đen chạy được là:
\(S_{đen}\left(t\right)=8t+5t^2\)
Chú thỏ đen chạy trước chú thỏ trắng khi quãng đường chú thỏ đen chạy được lớn hơn quãng đường chú thỏ trắng chạy được cộng thêm \(100m\) (khoảng cách ban đầu).
\(8t+5t^2>3t+100\)
\(\Leftrightarrow t^2-t-20>0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-4\right)\left(t+5\right)>0\)
\(\Leftrightarrow t< -5\left(loại\right)\cup t>4\)
\(\Leftrightarrow t>4\)
\(\Rightarrow a=4\left(t\in\left(a;+\infty\right)\right)\Rightarrow a+1=4+1=5\)
