Câu 1. Phương trình \( \sqrt{x-3} - \sqrt{3x-15} = 0 \) có nghiệm là \( x = \frac{m}{n} ; m \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N}^* \) phân số \( \frac{m}{n} \) tối giản. Giá trị \( m.n \) bằng bao nhiêu?
Câu 2. Cho phương trình \( \sqrt{x^2 - 4x - 5} = \sqrt{2x^2 + 3x + 1} \). Tổng các nghiệm của phương trình bằng bao nhiêu.
Câu 1:
\(\sqrt{x-3}-\sqrt{3x-15}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}=\sqrt{3x-15}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-15\ge0\\x-3=3x-15\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge5\\x=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{6}{1}=\dfrac{m}{n}\Rightarrow\left(m;n\right)=\left(6;1\right)\)
Câu 2 :
\(\sqrt{x^2-4x-5}=\sqrt{2x^2+3x+1}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x-5\ge0\\x^2-4x-5=2x^2+3x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le-1\cup x\ge5\\x^2+7x+6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le-1\cup x\ge5\\x=-1\cup x=-6\end{matrix}\right.\)
\(x=-1\cup x=-6\)
Tổng các nghiệm: \(-1+\left(-6\right)=-7\)
