Question

Bài 6. Bài 3 (2 điểm): Cho tam giác MNE nhọn có MK là đường trung tuyến. Đường phân giác của góc MKE cắt ME tại A.
a) Biết \(MA = 6 \text{cm}; MK = 12 \text{cm}; KE = 8 \text{cm}\). Tính AE
b) Kẻ tia phân giác của góc MKN cắt cạnh MN tại B. Chứng minh: \(MB \cdot ME = MA \cdot MN\), \(AB // NE\)

Answer 1

a: Xét ΔMKE có KA là phân giác

nên \(\dfrac{MK}{KE}=\dfrac{MA}{AE}\)

=>\(\dfrac{6}{AE}=\dfrac{12}{8}=\dfrac{3}{2}\)

=>\(AE=6\cdot\dfrac{2}{3}=4\left(cm\right)\)

b: Xét ΔMKN có KB là phân giác

nên \(\dfrac{MB}{BN}=\dfrac{MK}{KN}\)

mà KN=KE

nên \(\dfrac{MB}{BN}=\dfrac{MK}{KE}=\dfrac{MA}{AE}\)

=>\(\dfrac{MB}{MN}=\dfrac{MA}{ME}\)

=>\(MB\cdot ME=MA\cdot MN\)

Xét ΔMNE có \(\dfrac{MB}{MN}=\dfrac{MA}{ME}\)

nên BA//NE