Question

Bài 6. (2,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, có đường cao AK. Tia phân giác của góc B cắt AK và AC lần lượt tại H và M

a) Biết \( AB = 12\text{cm}; \, BC = 20\text{cm} \). Tính AC và MC.

b) Vẽ MI vuông góc BC (I thuộc BC). CM: \(\frac{AB}{IK} = \frac{BC}{IC}\)

Answer 1

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC=\sqrt{20^2-12^2}=16\left(cm\right)\)

Xét ΔBAC có BM là phân giác

nên \(\dfrac{MA}{AB}=\dfrac{MC}{BC}\)

=>\(\dfrac{MA}{12}=\dfrac{MC}{20}\)

=>\(\dfrac{MA}{3}=\dfrac{MC}{5}\)

mà MA+MC=AC=16cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{MA}{3}=\dfrac{MC}{5}=\dfrac{MA+MC}{3+5}=\dfrac{16}{8}=2\)

=>\(MC=2\cdot5=10\left(cm\right)\)

b: Xét ΔBAC có BM là phân giác

nên \(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{BA}{BC}\left(1\right)\)

Ta có: MI\(\perp\)BC

AK\(\perp\)BC

Do đó: AK//MI

Xét ΔCAK có MI//AK

nên \(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{IK}{IC}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{IK}{IC}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(\dfrac{BA}{IK}=\dfrac{BC}{IC}\)