Question

Bài 7. Cho Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) \(AB = 12\text{cm}\), \(BC = 20\text{cm}\). Gọi \(M,N\) là trung điểm của \(AB\) và \(AC\).
a) Chứng minh \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
b) Vẽ \(AD\) là phân giác của \(BAC\) (\(D\) thuộc \(BC\)). Tính độ dài các đoạn thẳng \(AC, BD, DC\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).
c) Gọi \(E\) là trung điểm của \(MN\), \(AE\) cắt \(BC\) tại \(F\). Chứng minh \(F\) là trung điểm của \(BC\).

Answer 1

a: Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=20^2-12^2=400-144=256=16^2\)

=>AC=16(cm)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{BD}{BA}=\frac{CD}{CA}\)

=>\(\frac{BD}{12}=\frac{CD}{16}\)

=>\(\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}\)

mà BD+CD=BC=20cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}=\frac{BD+CD}{3+4}=\frac{20}{7}\)

=>\(BD=\frac{20}{7}\cdot3=\frac{60}{7}\) ≃8,57(cm); \(CD=\frac{20}{7}\cdot4=\frac{80}{7}\) ≃11,43(cm)

c:

Ta có: MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC

Xét ΔAFB có EM//FB

nên \(\frac{EM}{FB}=\frac{AE}{AF}\left(1\right)\)

Xét ΔAFC có EN//FC
nên \(\frac{EN}{FC}=\frac{AE}{AF}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{EM}{FB}=\frac{EN}{FC}\)

mà EM=EN

nên FB=FC

=>F là trung điểm của BC