Question

Bài 1. Cho biểu thức \( C = \frac{x-2}{x+3} - \frac{5}{x^2+x-6} + \frac{1}{2-x} \)

a) Rút gọn biểu thức \( C \)

b) Tính giá trị của biểu thức \( C \) tại \( x = 0 \)

c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của \( x \) sao cho biểu thức \( C \) nhận giá trị nguyên

Answer 1

ĐKXĐ: x∉{-3;2}

a: Sửa đề: \(C=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{x^2+x-6}+\frac{1}{2-x}\)

\(=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{1}{x-2}\)

\(=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)-5-\left(x+3\right)}{\left(x+3)\left(x-2\right)\right)}=\frac{x^2-4-5-x-3}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{x^2-x-12}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{x-4}{x-2}\)

b: Khi x=0 thì \(C=\frac{0-4}{0-2}=\frac{-4}{-2}=2\)

c: Để C nguyên thì x-4⋮x-2

=>x-2-2⋮x-2

=>-2⋮x-2

=>x-2∈{1;-1;2;-2}

=>x∈{3;1;4;0}