Cho góc \( xAy = 50^\circ \). Trên tia \( Ax \) lấy điểm \( M \). Qua \( M \) kẻ đường thẳng vuông góc với \( Ay \) tại \( H \), trên tia đối của \( HA \) lấy điểm \( N \). Qua \( N \) kẻ đường thẳng vuông góc với \( Ax \) tại \( P \) và \( MN \) cắt \( HP \) tại \( I \).
a) Chứng minh \( AI \) vuông góc với \( NP \).
b) Tính góc \( MIN \).
a: Xét ΔANM có
MH,NP là các đường cao
MH cắt NP tại I
Do đó: I là trực tâm của ΔANM
=>AI\(\perp\)MN
b: Xét tứ giác APIH có \(\widehat{API}+\widehat{AHI}+\widehat{HAP}+\widehat{HIP}=360^0\)
=>\(\widehat{HIP}+50^0+90^0+90^0=360^0\)
=>\(\widehat{HIP}=360^0-180^0-50^0=130^0\)
mà \(\widehat{HIP}=\widehat{MIN}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{MIN}=130^0\)
