Bài 5:
Ta có: \(AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)
\(AF=FB=\dfrac{AB}{2}\)
mà AC=AB
nên AE=EC=AF=FB
Xét ΔABE và ΔACF có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
AE=AF
Do đó: ΔABE=ΔACF
=>BE=CF
Bài 6:
a: Xét ΔDAM và ΔDBC có
DA=DB
\(\widehat{ADM}=\widehat{BDC}\)(hai góc đối đỉnh)
DM=DC
Do đó: ΔDAM=ΔDBC
=>AM=BC
ΔDAM=ΔDBC
=>\(\widehat{DAM}=\widehat{DBC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AM//BC
b: Xét ΔEAN và ΔECB có
EA=EC
\(\widehat{AEN}=\widehat{CEB}\)(hai góc đối đỉnh)
EN=EB
Do đó: ΔEAN=ΔECB
=>AN=CB
ΔEAN=ΔECB
=>\(\widehat{EAN}=\widehat{ECB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AN//CB
c: Ta có: AN//CB
AM//BC
mà AN,AM có điểm chung là A
nên M,A,N thẳng hàng(1)
Ta có: AN=CB
AM=CB
Do đó: AN=AM(2)
Từ (1),(2) suy ra A là trung điểm của MN
