Bài 5:
Cho \( \triangle ABC \), vẽ điểm \( M \) là trung điểm của \( BC \). Trên tia đối của tia \( MA \) lấy điểm \( D \) sao cho \( MA = MD \).
a) Chứng minh: \( \triangle ABM = \triangle DCM \)
b) Chứng minh: \( AB \parallel DC \)
c) Kẻ \( BE \perp AM (E \in AM) \), \( CF \perp DM (F \in DM) \). Chứng minh: \( M \) là trung điểm của \( EF \).
a: Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
b: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//DC
c: Xét ΔMEB vuông tại E và ΔMFC vuông tại F có
MB=MC
\(\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMEB=ΔMFC
=>ME=MF
=>M là trung điểm của EF
