Question

Câu 2.

Tìm các giá trị của tham số \( m \) để

a) \( f(x) = (m+1)x^2 + 5x + 2 \) là tam thức bậc hai không đổi dấu trên \(\mathbb{R}\);

b) \( f(x) = mx^2 - 7x + 4 \) là tam thức bậc hai âm với mọi \( x \in \mathbb{R}\);

c) \( f(x) = 3x^2 - 4x + (3m-1) \) là tam thức bậc hai dương với mọi \( x \in \mathbb{R}\);

d) \( f(x) = (m^2+1)x^2 - 3mx + 1 \) là tam thức bậc hai âm với mọi \( x \in \mathbb{R}\).

Answer 1

a) Để \(f\left(x\right)\) là tam thức bậc hai không đổi dấu \(\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta=25-8\left(m+1\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\8m>17\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m>\dfrac{17}{8}\)

b) Để \(f\left(x\right)< 0,\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta=49-16m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m>\dfrac{49}{16}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

c) Để \(f\left(x\right)>0;\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3>0\left(đúng\right)\\\Delta'=4-9m+3< 0\end{matrix}\right.\)  \(\Leftrightarrow m>\dfrac{7}{9}\)

d) Để \(f\left(x\right)< 0,\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+1< 0\left(Sai\right)\\\Delta=9m^2-4m^2-4< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m\in\varnothing\)