Bài 5:
Xét tam giác ABC có: AC – AB < BC (bất đẳng thức trong tam giác)
=> 50 – 20 < BC => 30 < BC
Vậy nếu máy phát sóng đặt ở thành phố B có bán kính hoạt động bằng 30 km thì ở thành phố C sẽ không nhận được tín hiệu vì BC > 30 km.
Bài 4
a) Do BD là đường phân giác của ∆ABC (gt)
⇒ ∠ABD = ∠CBD
⇒ ∠ABD = ∠HBD
Xét hai tam giác vuông: ∆ABD và ∆HBD có:
BD là cạnh chung
∠ABD = ∠HBD (cmt)
⇒ ∆ABD = ∆HBD (cạnh huyền - góc nhọn)
b) ∆DHC vuông tại H
⇒ DC là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất
⇒ HD < DC
Do ∆ABD = ∆HBD (cmt)
⇒ AD = HD (hai cạnh tương ứng)
Mà HD < DC (cmt)
⇒ AD < DC
c) Xét hai tam giác vuông: ∆ADM và ∆HDC có:
AD = HD (cmt)
∠ADM = ∠HDC (đối đỉnh)
⇒ ∆ADM = ∆HDC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ AM = CH (hai cạnh tương ứng)
Do ∆ABD = ∆HBD (cmt)
⇒ AB = BH (hai cạnh tương ứng)
Mà AM = CH (cmt)
⇒ AB + AM = BH + CH
⇒ BM = BC
∆BMC cân tại B
d) ∆BMC cân tại B (cmt)
BD là đường phân giác của ∆ABC (gt)
⇒ BD là đường phân giác của ∆MBC
⇒ BD cũng là đường trung tuyến của ∆BMC
⇒ BD đi qua trung điểm của MC
Mà I là trung điểm của MC (gt)
⇒ B, D, I thẳng hàng
