Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BD\) là đường phân giác của tam giác (\(D\) thuộc \(AC\)). Kẻ \(DH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H\).
a) Chứng minh: \(\triangle ABD = \triangle BHD\) \hfill \text{(1,0 điểm)} \\
b) Chứng minh: \(AD < DC\) \hfill \text{(0,5 điểm)} \\
c) Tia \(HD\) cắt tia \(BA\) tại \(M\). Chứng minh: Tam giác \(BMC\) cân tại \(B\). \hfill \text{(0,5 điểm)} \\
d) Gọi \(I\) là trung điểm của \(MC\). Chứng minh: \(B; D; I\) thẳng hàng. \hfill \text{(0,5 điểm)} \\
Bài 5 (0,5 điểm): \\
Ba thành phố \(A, B, C\) trên bản đồ là ba đỉnh của một tam giác trong đó \(AB = 20km\), \(AC = 50km\). Nếu đặt ở \(B\) máy truyền phát tín hiệu có bán kính hoạt động bằng \(30km\) thì thành phố \(C\) có nhận được tín hiệu không? Vì sao? \\
\hfill \text{Hết} \\
Bài 4:
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBHD
b: ΔBAD=ΔBHD
=>DA=DH
mà DH<DC(ΔDHC vuông tại H)
nên DA<DC
c: ΔBAD=ΔBHD
=>BA=BH
Xét ΔBHM vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
BH=BA
\(\widehat{HBM}\) chung
Do đó: ΔBHM=ΔBAC
=>BM=BC
=>ΔBMC cân tại B
d: ΔBHM=ΔBAC
=>HM=AC
Ta có: HM=HD+DM
AC=AD+DC
mà HD=AD; HM=AC
nên DM=DC
=>D nằm trên đường trung trực của MC(1)
Ta có: BM=BC
=>B nằm trên đường trung trực của MC(2)
Ta có: IM=IC
=>I nằm trên đường trung trực của MC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra B,D,I thẳng hàng
Bài 5:
Vì 20+30=50km
nên nếu đặt ở B máy truyền phát tín hiệu hoạt động ở bán kính 30km thì thành phố C không thể nhận tín hiệu
