Question

Bài 1: Cho hai biểu thức: \( A = \frac{\sqrt{x} - 5}{3\sqrt{x}} \) và \( B = \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}} + \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-3}} + \frac{3 - 11\sqrt{x}}{9 - x} \) với \( x > 0 \) và \( x \neq 9 \).

a) Tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 4 \).

b) Rút gọn biểu thức \( B \).

c) Cho \( P = A \cdot B \). Tìm \( x \) để \( P > 1 \).

Answer 1

a: Thay x=4 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{2-5}{3\cdot2}=\dfrac{-3}{6}=-\dfrac{1}{2}\)

b: \(B=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{3-11\sqrt{x}}{9-x}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{11\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)+11\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+4\sqrt{x}+3+11\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{3x+9\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)

c: \(P=A\cdot B=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-5}{3\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-3}\)

Để P>1 thì P-1>0

=>\(\dfrac{\sqrt{x}-5-\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}-3}>0\)

=>\(-\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}>0\)

=>\(\sqrt{x}-3< 0\)

=>\(\sqrt{x}< 3\)

=>0<=x<9