a.H là trực tâm tam giác ABC (giao điểm 2 đường cao BE, CD)
=>AF là đường cao thứ 3
\(AF\perp BC\)
Ta có:
BCEF nội tiếp (góc BEC = góc BFC = 90 độ)
\(\widehat{HEF}=\widehat{HCB}\)
\(\widehat{HCB}=\widehat{HCF}\)
Vậy \(\widehat{HEF}=\widehat{HCF}\).
b. Ta có:
ADHE nội tiếp => \(\widehat{ADE}=\widehat{AHE}\)
BCDE nội tiếp => \(\widehat{BED}=\widehat{BCD}\)
\(\widehat{AHE}=\widehat{BCD}\) (cùng phụ \(\widehat{ACB}\))
Vậy \(\widehat{ADE}=\widehat{BED}\), EB là phân giác \(\widehat{DEF}\)
Tam giác KDB \(\sim\) tam giác KEC
=> KD.KC = KB.KE
Tam giác KFB \(\sim\) tam giác KFC
=> KF² = KB.KC.
Vậy KD.KC = KF²
=> FO.FK = FB.FC
c. Gọi M là giao điểm của OI và BJ.
Ta có: \(\widehat{IBO}=\widehat{OBC}=\widehat{OCB}=\widehat{OCE}=\widehat{ODE}\)
=> tứ giác OBIE nội tiếp
=>\(\widehat{OIB}=90^o,OI\perp IB\)
Xét tam giác BIJ:
BI \(\perp\) OI
BJ \(\perp\) OI
=> OI \(\perp\) BJ
