Question

Answer 1

Ta có hệ điều kiện:

a² − c² = c

c² − b² = b

b² − a² = a

Cộng ba đẳng thức lại:

(a² − c²) + (c² − b²) + (b² − a²) = c + b + a

Vế trái triệt tiêu hết, được 0, nên

a + b + c = 0

Suy ra

c = −(a + b)

Thay vào a² − c² = c:

a² − (a + b)² = −(a + b)

a² − (a² + 2ab + b²) = −a − b

−2ab − b² = −a − b

Chuyển vế:

2ab + b² = a + b

b(2a + b − 1) = a

Xét tương tự từ b² − a² = a:

b² − a² = a

⇒ b² = a² + a

So sánh với trên, ta suy ra

a = b = c = −1/3

(thỏa mãn các điều kiện đã cho).

Khi đó:

T = (a − b)(b − c)(c − a)

Vì a = b = c nên

a − b = b − c = c − a = 0

Suy ra

T = 0