Một phần đường ray của tàu lượn siêu tốc có dạng đồ thị hàm số bậc ba
\[ f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \ (a \neq 0) \].
Trục \( Ox \) mô tả quãng đường tàu di chuyển theo chiều ngang. Trục \( Oy \) mô tả chiều cao của đường ray tại mỗi vị trí \( x \). Từ chiều cao xuất phát \( 60 \, cm \). Tàu lượn xuống dưới mặt đất lần thứ nhất từ vị trí \( x = 10 \, cm \), tàu lên khỏi mặt đất ở vị trí \( x = 20 \, cm \) và sau đó tàu xuống dưới mặt đất lần thứ hai ở vị trí \( x = 70 \, cm \). Xét \( x \in [0; 70] \). Tính giá trị của
\[ S = 70a - 7b + 7c + d \].
(viết kết quả dưới dạng số thập phân)
Xét \(x\in\left[0;70\right]\), tàu xuất phát từ chiều cao 60cm
=> f(0) = 60 => d = 60
Tàu chạm mặt đất tại các vị trí x = 10cm, x = 20cm, x = 70cm
=> f(x) giao với Oy tại 3 điểm x = 10; x = 20; x = 70
=> Đồ thị hàm số có dạng f(x) = a(x-10)(x-20)(x-70) = \(ax^3-100ax^2+2300ax-14000a\)
=> d = -14000a = 60 => a = \(\dfrac{60}{-14000}=\dfrac{-3}{700}\)
\(\Rightarrow b=-100a=\dfrac{3}{7};c=2300a=-\dfrac{69}{7}\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=-\dfrac{3}{700}x^3+\dfrac{3}{7}x^2-\dfrac{69}{7}x+60\)
\(\Rightarrow S=70a-7b+7c+d=70.\dfrac{-3}{700}-7.\dfrac{3}{7}+7.\dfrac{-69}{7}+60=-12,3\)
Vậy S = -12,3
