Bài 3:
a: Đặt \(A=a\left(a+1\right)\left(2a+1\right)\)
\(=a\left(a+1\right)\left(a+2+a-1\right)\)
\(=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+\left(a-1\right)\cdot a\cdot\left(a+1\right)\)
Vì a;a+1;a+2 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮3!=6\)(2)
Vì a-1;a;a+1 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(\left(a-1\right)\cdot a\cdot\left(a+1\right)⋮3!=6\)(1)
Từ (1),(2) suy ra \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮6\)
=>\(A⋮6\)
b: Gọi số tờ giấy bạc loại 10000 đồng; 20000 đồng; 100000 đồng lần lượt là a(tờ),b(tờ),c(tờ)
(Điều kiện: \(a,b,c\in Z^+\))
Tổng số tờ giấy bạc là 80 tờ nên a+b+c=80
Tổng giá trị là như nhau nên ta có:
10000a=20000b=100000c
=>a=2b=10c
=>\(\dfrac{a}{10}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{1}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a}{10}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{1}=\dfrac{a+b+c}{10+5+1}=\dfrac{80}{16}=5\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=5\cdot10=50\\b=5\cdot5=25\\c=5\cdot1=5\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy: số tờ giấy bạc loại 10000 đồng; 20000 đồng; 100000 đồng lần lượt là 50(tờ),25(tờ),5(tờ)
Bài 1:
a: \(x^4-7x^2+1\)
\(=x^4+2x^2+1-9x^2\)
\(=\left(x^2+1\right)^2-\left(3x\right)^2\)
\(=\left(x^2+1-3x\right)\left(x^2+1+3x\right)\)
b:
b1: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-3;-2;1\right\}\)
b2: \(A=\left(\dfrac{2-x}{x+3}-\dfrac{3-x}{x+2}+\dfrac{2-x}{x^2+5x+6}\right):\left(1-\dfrac{x}{x-1}\right)\)
\(=\left(\dfrac{-\left(x-2\right)}{x+3}+\dfrac{x-3}{x+2}+\dfrac{2-x}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}\right):\dfrac{x-1-x}{x-1}\)
\(=\dfrac{-\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-3\right)\left(x+3\right)+2-x}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}:\dfrac{-1}{x-1}\)
\(=\dfrac{-x^2+4+x^2-9+2-x}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{x-1}{-1}\)
\(=\dfrac{-3-x}{-1\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{x-1}{x+2}=\dfrac{x-1}{x+2}\)
b3: \(x=\left(1-\dfrac{1}{2^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3^2}\right)\cdot...\cdot\left(1-\dfrac{1}{2024^2}\right)\)
\(=\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\cdot...\cdot\left(1-\dfrac{1}{2024}\right)\left(1+\dfrac{1}{2}\right)\left(1+\dfrac{1}{3}\right)\cdot...\cdot\left(1+\dfrac{1}{2024}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot...\cdot\dfrac{2023}{2024}\cdot\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot...\cdot\dfrac{2025}{2024}=\dfrac{1}{2024}\cdot\dfrac{2025}{2}=\dfrac{2025}{4048}\)
Khi x=2025/4048 thì \(A=\dfrac{\dfrac{2025}{4048}-1}{\dfrac{2025}{4048}+2}=\dfrac{-2023}{10121}\)
