Question

3. Bài 3: Cho hình bình hành \(ABCD\), đường thẳng \(a\) đi qua \(A\) lần lượt cắt \(BD, BC, DC\) theo thứ tự tại \(E, K, G\). Chứng minh rằng:

a) \(AE^2 = EK \cdot EG\)

b) \(\frac{1}{AE} = \frac{1}{AK} + \frac{1}{AG}\)

Answer 1

a: Xét ΔEAD và ΔEKB có

\(\widehat{EAD}=\widehat{EKB}\)(hai góc so le trong, AD//KB)

\(\widehat{AED}=\widehat{KEB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAD~ΔEKB

=>\(\dfrac{EA}{EK}=\dfrac{ED}{EB}\)

Xét ΔEBA và ΔEDG có

\(\widehat{EBA}=\widehat{EDG}\)(hai góc so le trong, AB//DG)

\(\widehat{BEA}=\widehat{DEG}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEBA~ΔEDG

=>\(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{EA}{EG}\)

=>\(\dfrac{ED}{EB}=\dfrac{EG}{EA}\)

=>\(\dfrac{EA}{EK}=\dfrac{EG}{EA}\)

=>\(EA^2=EK\cdot EG\)