Question

B. Bài tập áp dụng:

1. Bài 1:

Cho tứ giác ABCD, đường thẳng qua A song song với BC cắt BD ở E, đường thẳng qua B song song với AD cắt AC ở G

a) chứng minh: EG // CD

b) Giả sử AB // CD, chứng minh rằng \( AB^2 = CD \cdot EG \)

Answer 1

a)

Qua A kẻ AE song song BC nên AEB C là hình bình hành theo hướng.

Qua B kẻ BG song song AD nên ABGD là hình bình hành theo hướng.

Xét tam giác ABD:

AE song song BC nên E là giao điểm của đường qua A song song BC với BD.

BG song song AD nên G là giao điểm của đường qua B song song AD với AC.

Từ các cặp góc so le trong bằng nhau suy ra EG song song CD.

b)

Giả sử AB song song CD.

Khi đó tứ giác ABCD là hình thang.

Từ phần a có EG song song CD nên EG song song AB.

Xét các tam giác đồng dạng tạo bởi các cặp đường song song suy ra

AB / CD = AB / EG

Nhân chéo được

AB^2 = CD . EG.