Question

      

Câu 2: Cho \(\triangle ABC\). Gọi \(M, N, K\) lần lượt là trung điểm của \(AB, AC, BC\).
a) Chứng minh tứ giác \(MNKH\) là hình thang cân.
b) Trên tia đối của tia \(HA\) lấy điểm \(E\) sao cho \(HA = HE\). Trên tia đối của tia \(KA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(KA = KD\). Chứng minh tứ giác \(BCDE\) là hình thang.

Answer 1

Bổ sung đề: đường cao AH

a: Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC

=>MN//HK

Xét ΔABC có

M,K lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MK là đường trung bình của ΔABC

=>\(MK=\dfrac{1}{2}AC\left(1\right)\)

ΔAHC vuông tại H

mà HN là đường trung tuyến

nên \(HN=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra MK=HN

Xét tứ giác MNKH có

MN//KH

MK=HN

Do đó: MNKH là hình thang cân

b: Xét ΔAED có

H,K lần lượt là trung điểm của AE,AD
=>HK là đường trung bình của ΔAED
=>HK//ED
=>ED//BC

=>BCDE là hình thang