Câu 1: Cho \( \triangle ABC \). Trên tia đối của tia \( BC \) lấy điểm \( D \) sao cho \( BA = BD \). Trên tia đối của tia \( CB \) lấy điểm \( E \) sao cho \( CE = CA \). Gọi \( H, K \) lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ \( B, C \) xuống \( AD, AE \)
a) Chứng minh \( HK \parallel DE \)
b) Biết chu vi của tam giác \( ABC \) là 10 cm. Tính \( HK \)
a: ΔCAE cân tại C
mà CK là đường cao
nên K là trung điểm của AE
ΔBAD cân tại B
mà BH là đường cao
nên H là trung điểm của AD
Xét ΔAED có
K,H lần lượt là trung điểm của AE,AD
=>KH là đường trung bình của ΔAED
=>KH//ED và \(KH=\dfrac{1}{2}DE\)
b: Chu vi tam giác ABC là 10cm
=>AB+AC+BC=10
=>CE+CB+BD=10
=>DE=10(cm)
=>\(HK=\dfrac{1}{2}\cdot DE=\dfrac{1}{2}\cdot10=5\left(cm\right)\)
