Question

Cho \( \triangle ABC \) nhọn có 2 đường cao là \( BE \) và \( CF \)

a) CM \( \triangle ABE \) và \( \triangle ACF \) đồng dạng

b) Lấy \( K \in BE \), sao cho \( AK \perp BC \). Lấy \( Q \in CF \) sao cho \( AQB = 90^\circ \). CM \( AK = AQ \).

Answer 1

a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔABE~ΔACF

b: ΔABE~ΔACF

=>\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\)

=>\(AB\cdot AF=AE\cdot AC\left(1\right)\)

Xét ΔAEK vuông tại E và ΔAKC vuông tại K có

\(\widehat{EAK}\) chung

Do đó: ΔAEK~ΔAKC

=>\(\dfrac{AE}{AK}=\dfrac{AK}{AC}\)

=>\(AE\cdot AC=AK^2\left(2\right)\)

Xét ΔAFQ vuông tại F và ΔAQB vuông tại Q có

\(\widehat{FAQ}\) chung

Do đó: ΔAFQ~ΔAQB

=>\(\dfrac{AF}{AQ}=\dfrac{AQ}{AB}\)

=>\(AQ^2=AF\cdot AB\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra AK=AQ