Question

Câu 15: Cho tam giác \( ABC \) biết \( AB = 8, AC = 5 \) và \(\widehat{A} = 60^\circ \).

a) \( BC^2 = AB^2 + AC^2 + 2AB \cdot AC \cdot \cos A \).

b) Diện tích tam giác \( ABC \) bằng \( 10 \sqrt{3} \).

c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \( ABC \) bằng \( 4 \sqrt{3} \).

d) Điểm \( M \) thuộc cạnh \( BC \) sao cho \( BM = 4 \), khi đó \( AM = \frac{4 \sqrt{91}}{7} \).

Answer 1

a: Xét ΔABC có \(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

=>\(AB^2+AC^2-BC^2=2\cdot AB\cdot AC\cdot cosA\)

=>\(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot cosA\)

=>Sai

b: Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinBAC=\dfrac{1}{2}\cdot8\cdot5\cdot sin60=10\sqrt{3}\)

=>Đúng

c: \(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot cosA\)

=>\(BC^2=8^2+5^2-2\cdot8\cdot5\cdot cos60=49\)

=>BC=7

Xét ΔABC có \(\dfrac{BC}{sinA}=2R\)

=>\(2R=7:sin60=\dfrac{14\sqrt{3}}{3}\)

=>\(R=\dfrac{7\sqrt{3}}{3}\)

=>Sai

d: Xét ΔABC có \(cosB=\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}=\dfrac{7^2+8^2-5^2}{2\cdot7\cdot8}=\dfrac{11}{14}\)

Xét ΔBAM có \(cosB=\dfrac{BA^2+BM^2-AM^2}{2\cdot BA\cdot BM}\)

=>\(\dfrac{8^2+4^2-AM^2}{2\cdot8\cdot4}=\dfrac{11}{14}\)

=>\(80-AM^2=11\cdot2\cdot8\cdot\dfrac{4}{14}=\dfrac{352}{7}\)

=>\(AM^2=80-\dfrac{352}{7}=\dfrac{208}{7}\)

=>\(AM=\sqrt{\dfrac{208}{7}}=\dfrac{4\sqrt{91}}{7}\)

=>Đúng