2) Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của đường tròn (O), đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. Kẻ \(OH \perp CD\) (H ∈ CD).
a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, H cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh \(\triangle OHC\) đồng dạng với \(\triangle ABC\) và \(CH \cdot CA = 2R^2\).
c) Gọi N là giao điểm của BH và DO. Kẻ \(AK \perp BH (K \in BH)\), AK cắt BD tại I. Chứng minh các điểm C, N, I thẳng hàng.
a: Xét tứ giác ABOH có \(\widehat{OBA}+\widehat{OHA}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOH là tứ giác nội tiếp
=>A,B,O,H cùng thuộc một đường tròn
b: Xét ΔCHO vuông tại H và ΔCBA vuông tại B có
\(\widehat{HCO}\) chung
Do đó: ΔCHO~ΔCBA
=>\(\dfrac{CH}{CB}=\dfrac{CO}{CA}\)
=>\(CH\cdot CA=CO\cdot CB=R\cdot2R=2R^2\)
