a: \(x^2+7x+6=x^2+x+6x+6\)
=x(x+1)+6(x+1)
=(x+1)(x+6)
b: \(3x^2-7x+2\)
\(=3x^2-6x-x+2\)
=3x(x-2)-(x-2)
=(x-2)(3x-1)
d: \(-2x^3+x^2+12\)
\(=-2x^3+4x^2-3x^2+12\)
\(=-2x^2\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left[-2x^2-3\left(x+2\right)\right]\)
\(=-\left(x-2\right)\left(2x^2+3x+6\right)\)
e: \(4x^4+81\)
\(=4x^4+36x^2+81-36x^2\)
\(=\left(2x^2+9\right)^2-\left(6x\right)^2\)
\(=\left(2x^2+9-6x\right)\left(2x^2+9+6x\right)\)
f: \(\left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)-20\)
\(=\left(x-7\right)\left(x-1\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)-20\)
\(=\left(x^2-8x+7\right)\left(x^2-8x+15\right)-20\)
\(=\left(x^2-8x\right)^2+22\left(x^2-8x\right)+105-20\)
\(=\left(x^2-8x\right)^2+22\left(x^2-8x\right)+85\)
\(=\left(x^2-8x+5\right)\left(x^2-8x+17\right)\)
g: \(3x\left(3x+2\right)\left(3x+4\right)\left(3x+6\right)+7\)
\(=\left(9x^2+18x\right)\left(9x^2+12x+6x+8\right)+7\)
\(=\left(9x^2+18x\right)^2+8\left(9x^2+18x\right)+7\)
\(=\left(9x^2+18x+1\right)\left(9x^2+18x+7\right)\)
h: \(x^4+x^3+6x^2+5x+5\)
\(=x^4+x^3+x^2+5x^2+5x+5\)
\(=x^2\left(x^2+x+1\right)+5\left(x^2+x+1\right)\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+5\right)\)
a)
Tìm hai số có tổng là 7 và tích là 6. Các số là 6 và 1.Viết lại đa thức: $$x^{2}+7x+6 = (x+6)(x+1)$$x2+7x+6=(x+6)(x+1)Đáp án: $$(x+6)(x+1)$$(x+6)(x+1)
b)
Tìm hai số có tổng là -7 và tích là 6. Các số là -6 và -1.Viết lại đa thức: $$3x^{2}-7x+2 = 3x^{2}-6x-x+2 = 3x(x-2)-1(x-2) = (3x-1)(x-2)$$3x2−7x+2=3x2−6x−x+2=3x(x−2)−1(x−2)=(3x−1)(x−2)Đáp án: $$(3x-1)(x-2)$$(3x−1)(x−2)
h)
Đặt $$y = (4x^{2}+4x)$$y=(4x2+4x) và $$z = (2x+1)$$z=(2x+1)Tính $$y^{2} - 3z^{2} - 1$$y2−3z2−1Thay vào và phân tích: $$(4x^{2}+4x)^{2} - 3(2x+1)^{2} - 1$$(4x2+4x)2−3(2x+1)2−1Sử dụng công thức phân tích.Đáp án: Cần tính cụ thể để có kết quả chính xác.
c)
Thử nghiệm các giá trị để tìm nghiệm.Sử dụng định lý phân tích đa thức.Đáp án: Cần tính cụ thể để có kết quả chính xác.
i)
Đặt $$y = x^{2}-x$$y=x2−xViết lại: $$y^{2}+6y+5$$y2+6y+5Phân tích: $$(y+5)(y+1)$$(y+5)(y+1)Thay lại $$y$$y: $$(x^{2}-x+5)(x^{2}-x+1)$$(x2−x+5)(x2−x+1)Đáp án: $$(x^{2}-x+5)(x^{2}-x+1)$$(x2−x+5)(x2−x+1)
d)
Tìm nghiệm của đa thức.Phân tích theo nghiệm.Đáp án: Cần tính cụ thể để có kết quả chính xác.
j)
Mở rộng và sắp xếp lại.Phân tích thành nhân tử.Đáp án: Cần tính cụ thể để có kết quả chính xác.
e)
Sử dụng công thức phân tích cho $$x^{4}+324$$x4+324Viết lại: $$(x^{2}+18i)(x^{2}-18i)$$(x2+18i)(x2−18i)Đáp án: $$(x^{2}+18i)(x^{2}-18i)$$(x2+18i)(x2−18i)
f)
Sử dụng công thức phân tích cho $$4x^{4}+81$$4x4+81Viết lại: $$(2x^{2}+9i)(2x^{2}-9i)$$(2x2+9i)(2x2−9i)Đáp án: $$(2x^{2}+9i)(2x^{2}-9i)$$(2x2+9i)(2x2−9i)
k)
Tính giá trị của đa thức.Phân tích thành nhân tử.Đáp án: Cần tính cụ thể để có kết quả chính xác.
g)
Đặt $$y = x^{2}+5$$y=x2+5Viết lại: $$g(y) = y^{2}+4y+3$$g(y)=y2+4y+3Phân tích: $$(y+3)(y+1)$$(y+3)(y+1)Thay lại $$y$$y: $$(x^{2}+5+3)(x^{2}+5+1)$$(x2+5+3)(x2+5+1)Đáp án: $$(x^{2}+8)(x^{2}+6)$$(x2+8)(x2+6)
l)
Mở rộng và sắp xếp lại.Phân tích thành nhân tử.Đáp án: Cần tính cụ thể để có kết quả chính xác.
