Question

Answer 1

Đặt hệ tọa độ

Chọn A = 0, B = b, D = d ⇒ C = b + d, S = s

Vì SM = 1/2 MA ⇒ SM : MA = 1 : 2 ⇒ SA = 3 phần ⇒ M = 2/3 s

N là trung điểm BC ⇒ N = (B + C)/2 = (b + b + d)/2 = b + d/2

P là trung điểm CD ⇒ P = (C + D)/2 = (b + d + d)/2 = b/2 + d

Gọi E thuộc SB ⇒ E = S + t(B − S) = s + t(b − s)

Vì E thuộc mặt phẳng MNP nên tồn tại α, β sao cho

E = M + α(N − M) + β(P − M)

Thay các biểu thức vào và so hệ số theo b, d, s, giải được

t = 3/4

Trên SB ta có SE : EB = t : (1 − t) = 3/4 : 1/4 = 3

Vậy ES/EB = 3.