Bài 4:
Xét ΔOAC và ΔOBD có
OA=OB
\(\hat{OAC}=\hat{OBD}\)
AC=BD
Do đó: ΔOAC=ΔOBD
=>\(\hat{AOC}=\hat{BOD}\)
mà \(\hat{AOC}+\hat{BOC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{BOD}+\hat{BOC}=180^0\)
=>C,O,D thẳng hàng
Xét ΔOAE và ΔOBF có
OA=OB
\(\hat{OAE}=\hat{OBF}\)
AE=BF
Do đó: ΔOAE=ΔOBF
=>\(\hat{AOE}=\hat{BOF}\)
mà \(\hat{AOE}+\hat{BOE}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{BOE}+\hat{BOF}=180^0\)
=>E,O,F thẳng hàng
Bài 5:
a: Xét ΔFEA và ΔFDC có
\(\hat{FEA}=\hat{FDC}\) (hai góc so le trong, EA//DC)
\(\hat{EFA}=\hat{DFC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔFEA~ΔFDC
=>\(\frac{EA}{DC}=\frac{FE}{FD}\left(1\right)\)
Xét ΔFEB và ΔFDI có
\(\hat{FEB}=\hat{FDI}\) (hai góc so le trong, EB//DI)
\(\hat{EFB}=\hat{DFI}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔFEB~ΔFDI
=>\(\frac{FE}{FD}=\frac{EB}{DI}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{EA}{DC}=\frac{EB}{DI}\)
mà EA=EB
nên DC=DI
=>D là trung điểm của CI
b: ta có: AB=CD
CD=DI
Do đó: AB=DI
Ta có: AB//CD
=>AB//DI
Xét tứ giác ABDI có
AB//DI
AB=DI
Do đó: ABDI là hình bình hành
