Câu 4:
a: Xét ΔHIP có
D,M lần lượt là trung điểm của HI,HP
=>DM là đường trung bình của ΔHIP
=>DM//IP
=>PI//BC
Xét ΔCDI vuông tại D và ΔCDH vuông tại D có
CD chung
DI=DH
Do đó: ΔCDI=ΔCDH
=>CI=CH(1)
Xét tứ giác BHCP có
M là trung điểm chung của BC và HP
=>BHCP là hình bình hành
=>CH=BP(2)
Từ (1),(2) suy ra BP=CI
Xét tứ giác BCPI có BC//PI và BP=CI
nên BCPI là hình thang cân
b: ta có: BHCP là hình bình hành
=>BH//CP
mà BH⊥AC
nên CA⊥CP
=>ΔCAP vuông tại C
Ta có: \(\hat{OCA}+\hat{OCP}=\hat{ACP}=90^0\)
\(\hat{OAC}+\hat{OPC}=90^0\) (ΔACP vuông tại C)
mà \(\hat{OPC}=\hat{OCP}\) (ΔOPC cân tại O)
nên \(\hat{OCA}=\hat{OAC}\)
=>ΔOAC cân tại O
=>OA=OC
mà OC=OP
nên OA=OP
=>O là trung điểm của AP
Xét ΔAHP có
AM,HO là các đường trung tuyến
AM cắt HO tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔAHP
=>\(AG=\frac23AM\)
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
\(AG=\frac23AM\)
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
N là trung điểm của AC
Do đó: B,G,N thẳng hàng
