Bài 1:
ΔABE cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM⊥BE
ΔADC cân tại A
mà AN là đường trung tuyến
nên AN⊥DC
Xét ΔAEB và ΔACD có
\(\frac{AE}{AC}=\frac{AB}{AD}\) (AE=AB; AC=AD)
\(\hat{EAB}=\hat{CAD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAEB~ΔACD
=>\(\hat{AEB}=\hat{ACD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BE//CD
Ta có: AM⊥BE
BE//CD
DO đó: AM⊥CD
mà AN⊥CD
và AM,AN có điểm chung là A
nên M,A,N thẳng hàng
Bài 5:
a: \(2xy+5x^2y-x^3y\)
\(=xy\cdot2+xy\cdot5x-xy\cdot x^2\)
\(=xy\left(2+5x-x^2\right)\)
b: \(\left(x+y\right)^2-9x^2\)
\(=\left(x+y\right)^2-\left(3x\right)^2\)
=(x+y-3x)(x+y+3x)
=(-2x+y)(4x+y)
c: \(2\left(x-y\right)+xy-y^2\)
=2(x-y)+y(x-y)
=(x-y)(y+2)
d: \(x^2-2xy-1+y^2\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)-1\)
\(=\left(x-y\right)^2-1=\left(x-y-1\right)\left(x-y+1\right)\)
e: \(4x^2-8x-16y^2+4\)
\(=4\left(x^2-2x+1-4y^2\right)\)
\(=4\left\lbrack\left(x-1\right)^2-\left(2y\right)^2\right\rbrack\)
=4(x-1-2y)(x-1+2y)
f: \(x^2-2xy-16+y^2\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)-16\)
\(=\left(x-y\right)^2-16=\left(x-y-4\right)\left(x-y+4\right)\)
