Câu 1:
a: \(P=\left(\frac{x^3-y^3}{x^2+xy+y^2}+\frac{x^2-4y^2}{x+2y}\right):\left(\frac{2}{y^2x}-\frac{3}{x^2y}\right)\)
\(=\left(\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{x^2+xy+y^2}+\frac{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}{x+2y}\right):\frac{2x-3y}{x^2y^2}\)
\(=\left(x-y+x-2y\right)\cdot\frac{x^2y^2}{2x-3y}=x^2y^2\)
b: \(\left|x\right|+\left|y\right|=6\)
=>\(\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2=6^2=36\)
=>\(x^2+y^2+2\cdot\left|xy\right|=36\)
=>2|xy|=36-26=10
=>|xy|=5
=>|x|*|y|=5
mà |x|+|y|=6
nên |x|,|y| là các nghiệm của phương trình:
\(A^2-6A+5=0\)
=>(A-5)(A-1)=0
=>A=5 hoặc A=1
=>(|x|,|y|)=(5;1) hoặc (|x|;|y|)=(1;5)
TH1: |x|=5 và |y|=1
\(P=x^2\cdot y^2=5^2\cdot1^2=25\)
TH2: |x|=1 và |y|=5
=>\(P=1^2\cdot5^2=1\cdot25=25\)
Câu 2:
b: ĐKXĐ: x∉{-1;-4;-2;-3}
Ta có: \(\frac{x^2+2x+2}{x+1}+\frac{x^2+8x+20}{x+4}=\frac{x^2+4x+6}{x+2}+\frac{x^2+6x+12}{x+3}\)
=>\(\frac{x^2+2x+1+1}{x+1}+\frac{x^2+8x+16+4}{x+4}=\frac{x^2+4x+4+2}{x+2}+\frac{x^2+6x+9+3}{x+3}\)
=>\(x+1+\frac{1}{x+1}+x+4+\frac{4}{x+4}=x+2+\frac{2}{x+2}+x+3+\frac{3}{x+3}\)
=>\(\frac{1}{x+1}+\frac{4}{x+4}=\frac{2}{x+2}+\frac{3}{x+3}\)
=>\(\left(\frac{1}{x+1}-1\right)+\left(\frac{4}{x+4}-1\right)-\left(\frac{2}{x+2}-1\right)-\left(\frac{3}{x+3}-1\right)=0\)
=>\(\frac{-x}{x+1}+\frac{-x}{x+4}-\frac{-x}{x+2}-\frac{-x}{x+3}=0\)
=>x=0(nhận)
