Câu 18: ABCD là hình vuông
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
=>\(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CO}\)
\(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{CO}-\overrightarrow{AD}\)
\(=\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=2\cdot\overrightarrow{CM}\) (Với M là trung điểm của AB)
M là trung điểm của AB
=>\(MB=\frac{BA}{2}=\frac62=3\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔMBC vuông tại B
=>\(BM^2+BC^2=MC^2\)
=>\(MC^2=3^2+6^2=9+36=45\)
=>\(MC=\sqrt{45}=3\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\)
=>\(\left|\overrightarrow{u}\right|=2\cdot CM=6\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\)
Câu 19:
Xét ΔABC có \(cosBAC=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\frac{7^2+8^2-5^2}{2\cdot7\cdot8}=\frac{49+64-25}{16\cdot7}=\frac{11}{14}\)
=>\(\sin BAC=\sqrt{1-\left(\frac{11}{14}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{121}{196}}=\sqrt{\frac{75}{196}}=\frac{5\sqrt3}{14}\)
Xét ΔABC có \(\frac{BC}{\sin BAC}=2R\)
=>\(2R=5:\frac{5\sqrt3}{14}=\frac{14}{\sqrt3}\)
=>\(R=\frac{14}{\sqrt3}=\frac{14\sqrt3}{3}\) ≃8,08(cm)
