Question

Answer 1

Câu 2. Ta cần chứng minh 29^n + 19^n - 5^n - 1 chia hết cho 42, mà 42 = 6.7 nên chỉ cần chứng minh biểu thức chia hết cho 6 và 7

Xét mod 6:
29 ≡ 5 (mod 6), 19 ≡ 1 (mod 6) nên
29^n ≡ 5^n (mod 6), 19^n ≡ 1 (mod 6)
⇒ 29^n + 19^n - 5^n - 1 ≡ 5^n + 1 - 5^n - 1 ≡ 0 (mod 6)
⇒ chia hết cho 6

Xét mod 7:
29 ≡ 1 (mod 7), 19 ≡ 5 (mod 7)
⇒ 29^n ≡ 1 (mod 7), 19^n ≡ 5^n (mod 7)
⇒ 29^n + 19^n - 5^n - 1 ≡ 1 + 5^n - 5^n - 1 ≡ 0 (mod 7)
⇒ chia hết cho 7

Vì biểu thức chia hết cho cả 6 và 7 mà (6,7)=1 nên chia hết cho 42.