Question

Answer 1

Câu 1. Ta cần tìm n sao cho n! + 23 là số chính phương

Thử các giá trị nhỏ:

n = 1: 1! + 23 = 24 không phải số chính phương
n = 2: 2! + 23 = 25 = 5^2 thỏa mãn
n = 3: 6 + 23 = 29 không phải
n = 4: 24 + 23 = 47 không phải
n = 5: 120 + 23 = 143 không phải
n = 6: 720 + 23 = 743 không phải
n = 7: 5040 + 23 = 5063 không phải

Xét n ≥ 5:
n! chia hết cho 10 nên n! + 23 ≡ 3 (mod 10)
Mà các số chính phương chỉ có chữ số tận cùng là 0,1,4,5,6,9
nên không thể tận cùng là 3
⇒ không thể là số chính phương

Vậy chỉ có n = 2 thỏa mãn.