Bài 1:
Gọi O là trung điểm của AD
=>O là tâm đường tròn đường kính AD
Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
Xét tứ giác EFAB có \(\widehat{EFA}+\widehat{EBA}=90^0+90^0=180^0\)
nên EFAB là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác EFDC có \(\widehat{EFD}+\widehat{ECD}=90^0+90^0=180^0\)
nên EFDC là tứ giác nội tiếp
Bài 2:
a: Vì ABCD là tứ giác nội tiếp
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
b: Xét ΔIAB và ΔIDC có
\(\widehat{IBA}=\widehat{ICD}\)
\(\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIAB~ΔIDC
=>\(\dfrac{IA}{ID}=\dfrac{IB}{IC}\)
=>\(IA\cdot IC=IB\cdot ID\)
