a: ta có: BE⊥CD
CD⊥CA
Do đó: BE//CA
Xét ΔDAC có ME//AC
nên \(\frac{DE}{EC}=\frac{DM}{MA}\left(1\right)\)
Ta có: EN⊥BD
BC⊥BD
Do đó: EN//BC
Xét ΔDBC có EN//BC
nên \(\frac{DE}{EC}=\frac{DN}{NB}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{DN}{NB}=\frac{DM}{MA}\)
Xét ΔDAB có \(\frac{DN}{NB}=\frac{DM}{MA}\)
nên NM//AB
b: GọiK là giao điểm của DB và AC
Ta có: \(\hat{ABC}+\hat{ABK}=\hat{KBC}=90^0\)
\(\hat{ACB}+\hat{AKB}=90^0\) (ΔKBC vuông tại B)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{ABK}=\hat{AKB}\)
=>AB=AK
mà AB=AC
nên AK=AC(3)
Xét ΔDAC có ME//AC
nên \(\frac{ME}{AC}=\frac{DM}{DA}\left(4\right)\)
Xét ΔDAK có BM//AK
nên \(\frac{BM}{AK}=\frac{DM}{DA}\left(5\right)\)
Từ (3),(4),(5) suy ra ME=BM
=>M là trung điểm của BE
