Bài 2:
a: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}\)
\(=2\overrightarrow{GI}+2\overrightarrow{GJ}\)
\(=2\left(\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{GJ}\right)=2\cdot\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\)
b: Xét ΔABD có
M,I lần lượt là trung điểm của AD,AB
=>MI là đường trung bình của ΔABD
=>MI//BD và \(MI=\dfrac{BD}{2}\)(1)
Xét ΔCBD có
J,N lần lượt là trung điểm của CD,CB
=>JN là đường trung bình của ΔCBD
=>JN//BD và \(JN=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Xét ΔBAD có
M,Q lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>MQ là đường trung bình của ΔBAD
=>MQ//AB và MQ=AB/2(3)
Xét ΔCBD có
P,N lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>PN là đường trung bình của ΔCBD
=>PN//AB và PN=AB/2(4)
Từ (3) và (4) suy ra MQ=PN và MQ//PN
Từ (1),(2) suy ra MI=JN và MI//JN
Xét tứ giác MINJ có
MI//JN
MI=JN
Do đó: MINJ là hình bình hành
=>MN cắt IJ tại trung điểm của mỗi đường(5)
Xét tứ giác MPNQ có
MQ//PN
MQ=PN
Do đó: MPNQ là hình bình hành
=>MN cắt PQ tại trung điểm của mỗi đường(6)
Từ (5),(6) suy ra MN,IJ,PQ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Bài 1:
Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔMAC có MO là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=2\cdot\overrightarrow{MO}\)
Xét ΔMBD có MO là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}=2\cdot\overrightarrow{MO}\)
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=2\cdot\overrightarrow{MO}+2\cdot\overrightarrow{MO}=4\cdot\overrightarrow{MO}\)
