Bài 9:
a: Vì OE và OF là hai tia phân giác của hai góc kề bù
nên OE\(\perp\)OF
mà OF\(\perp\)MN
nên MN//OE
b: Xét ΔOMN có
OH là đường cao
OH là đường phân giác
Do đó: ΔOMN cân tại O
=>\(\widehat{OMN}=\widehat{ONM}\)
Bài 11:
a: Xét ΔADC và ΔCBA có
\(\widehat{DAC}=\widehat{BCA}\)(hai góc so le trong, AD//BC)
AC chung
\(\widehat{DCA}=\widehat{BAC}\)(hai góc so le trong, DC//AB)
Do đó: ΔADC=ΔCBA
=>\(\widehat{ADC}=\widehat{CBA}\)
mà \(\widehat{ADF}=\widehat{CDF}=\dfrac{\widehat{ADC}}{2}\)(DF là phân giác của góc ADC)
và \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)(BE là phân giác của góc ABC)
nên \(\widehat{ADF}=\widehat{CDF}=\widehat{ABE}=\widehat{CBE}\)
Ta có: \(\widehat{AFD}=\widehat{FDC}\)(hai góc so le trong, AB//DC)
\(\widehat{FDC}=\widehat{FBE}\)(cmt)
Do đó: \(\widehat{AFD}=\widehat{FBE}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên DF//BE
b: Ta có: \(\widehat{AFD}=\widehat{ADF}\left(=\widehat{FDE}\right)\)
=>ΔAFD cân tại A
Ta có: ΔAFD cân tại A
mà AM là đường phân giác
nên AM\(\perp\)DF
