Question

Answer 1

Ta có tính chất với mọi số nguyên x thì
x^3 ≡ x (mod 6)

Suy ra
a^3 ≡ a (mod 6), b^3 ≡ b (mod 6), c^3 ≡ c (mod 6)

Nên
a^3 + b^3 + c^3 ≡ a + b + c (mod 6)

Mặt khác, theo giả thiết
a + b + 2c = c^3

Mà c^3 ≡ c (mod 6), nên
a + b + 2c ≡ c (mod 6)

Suy ra
a + b + c ≡ 0 (mod 6)

Do đó
a^3 + b^3 + c^3 ≡ a + b + c ≡ 0 (mod 6)

Vậy a^3 + b^3 + c^3 chia hết cho 6

Giải thích: vì lập phương của một số nguyên luôn đồng dư với chính số đó theo modulo 6, nên đổi tổng lập phương về tổng a + b + c, rồi từ giả thiết suy ra tổng này chia hết cho 6.