a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB~ΔAFC
=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
\(\widehat{FAE}\) chung
Do đó: ΔAEF~ΔABC
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)
b: EF//BM
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{AMB}\left(1\right)\)
ΔBEM vuông tại E
mà EI là đường trung tuyến
nên IE=IM
=>\(\widehat{IEM}=\widehat{IME}=\widehat{AMB}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{AEF}=\widehat{IEM}\)
c: Ta có: \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{CED}=\widehat{AEF}\)(cmt)
Do đó: \(\widehat{CED}=\widehat{CBA}\)
Xét ΔCED và ΔCBA có
\(\widehat{CED}=\widehat{CBA}\)
\(\widehat{ECD}\) chung
Do đó: ΔCED~ΔCBA
=>\(\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CD}{CA}\)
=>\(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CB}{CA}\)
Xét ΔCEB và ΔCDA có
\(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CB}{CA}\)
\(\widehat{ECB}\) chung
Do đó: ΔCEB~ΔCDA
=>\(\widehat{CEB}=\widehat{CDA}\)
=>\(\widehat{CDA}=90^0\)
=>AD\(\perp\)BC
Xét ΔABC có
BE,CF là các đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC
mà AD\(\perp\)BC
và AH,AD có điểm chung là A
nên A,H,D thẳng hàng
