a: \(AB=\sqrt{\left(-2-1\right)^2+\left(6-2\right)^2}=5\)
\(AC=\sqrt{\left(9-1\right)^2+\left(8-2\right)^2}=10\)
\(BC=\sqrt{\left(9+2\right)^2+\left(8-6\right)^2}=\sqrt{11^2+2^2}=5\sqrt{5}\)
Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
b: Vì ΔABC vuông tại A
nên ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC là trung điểm O của BC
Tọa độ O là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2+9}{2}=\dfrac{7}{2}\\y=\dfrac{6+8}{2}=\dfrac{14}{2}=7\end{matrix}\right.\)
vậy: O(7/2;7)
c: A là trọng tâm của ΔBCH
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_B+x_C+x_H=3\cdot x_A=3\cdot1=3\\y_B+y_C+y_H=3\cdot y_A=3\cdot2=6\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_H+\left(-2\right)+9=3\\y_H+6+8=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_H=3+2-9=-4\\y_H=-8\end{matrix}\right.\)
vậy: H(-4;-8)
