Thông thường trong những bài toán đều và đối xứng tuyệt đối (kiểu tứ diện đều) thì tận dụng điểm đặc biệt là cách đơn giản nhất để giải quyết.
Giả sử tứ diện cạnh a, do tứ diện đều nên trọng tâm trùng tâm mặt cầu ngoại tiếp, đồng nghĩa đoạn nối từ nguyên tử C đến mỗi đỉnh H đúng bằng bán kính mặt cầu ngoại tiếp R
Mà ta biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp R của tứ diện đều cạnh a là \(R=\dfrac{a\sqrt{6}}{4}\)
Vậy góc cần tính tạo bởi 1 tam giác cân có 2 cạnh R và 1 cạnh a đối diện, áp dụng định lý hàm cos:
\(cos\alpha=\dfrac{\left(\dfrac{a\sqrt{6}}{4}\right)^2+\left(\dfrac{a\sqrt{6}}{4}\right)^2-a^2}{2.\dfrac{a\sqrt{6}}{4}.\dfrac{a\sqrt{6}}{4}}=-\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\alpha\approx109^0\)
