TH1: x=0;y=0;z=0
Ta có: \(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{z+x+1}=\frac{z}{x+y-2}=x+y+z\)
=>\(\frac{0}{0+0+1}=\frac{0}{0+0+1}=\frac{0}{0+0-2}=0+0+0\)
=>0=0=0=0(đúng)
=>Nhận
TH2: x<>0; y<>0; z<>0
Khi đó, ta có: \(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{z+x+1}=\frac{z}{x+y-2}=x+y+z\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{z+x+1}=\frac{z}{x+y-2}=\frac{x+y+z}{y+z+1+z+x+1+x+y-2}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac12\)
=>\(\begin{cases}y+z+1=2x\\ z+x+1=2y\\ x+y-2=2z\end{cases}\) và x+y+z=1/2
y+z+1=2x
=>y+z=2x-1
Ta có x+y+z=1/2
=>\(x+2x-1=\frac12\)
=>\(3x=\frac32\)
=>\(x=\frac12\)
Ta có: z+x+1=2y
=>x+z=2y-1
Ta có: \(x+y+z=\frac12\)
=>\(y+2y-1=\frac12\)
=>\(3y=1+\frac12=\frac32\)
=>\(y=\frac12\)
Ta có: x+y-2=2z
=>x+y=2z+2
Ta có: \(x+y+z=\frac12\)
=>\(2z+2+z=\frac12\)
=>\(3z=-\frac32\)
=>\(z=-\frac12\)
Vậy: (x;y;z)∈\(\left\lbrace\left(0;0;0\right);\left(\frac12;\frac12;-\frac12\right)\right\rbrace\)
