Câu 4:
2: ΔABM vuông tại B
=>\(BA^2+BM^2=AM^2\)
=>\(AM^2=8^2+5^2=64+25=89\)
Ta có: \(\hat{BAM}+\hat{DAM}=\hat{BAD}=90^0\)
\(\hat{DAM}+\hat{DAN}=\hat{MAN}=90^0\)
Do đó: \(\hat{BAM}=\hat{DAN}\)
Xét ΔABM vuông tại B và ΔADN vuông tại D có
AB=AD
\(\hat{BAM}=\hat{DAN}\)
Do đó ΔABM=ΔADN
=>AM=AN
=>\(AM^2=AN^2=89\)
ΔAMN vuông tại A
=>\(MN^2=AM^2+AN^2=89+89=178\)
=>\(MN=\sqrt{178}\)
ΔADN=ΔABM
=>DN=BM=5
Ta có: MC+BM=BC
=>MC=8-5=3
ΔMCD vuông tại C
=>\(MD^2=CM^2+CD^2=3^2+8^2=9+64=73\)
Xét ΔDMN có DI là đường trung tuyến
nên \(DI^2=\frac{DM^2+DN^2}{2}-\frac{MN^2}{4}=\frac{73+5^2}{2}-\frac{178}{4}=\frac92\)
=>\(DI=\sqrt{\frac92}=\frac{3\sqrt2}{2}\)
Câu 3:
2: Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là:
\(2x-m^2+1=x-m^2-m\)
=>\(2x-x=-m^2-m+m^2-1=-m-1\)
=>x=-m-1
Khi x=-m-1 thì \(y=x-m^2-m=-m-1-m^2-m=-m^2-2m-1=-\left(m+1\right)^2\)
=>\(x_1=-m-1;y_1=-\left(m+1\right)^2\)
Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d3) là:
\(3x-m^2-m+2=2x-m^2+1\)
=>\(3x-2x=-m^2+1+m^2+m-2=m-1\)
=>x=m-1
Khi x=m-1 thì \(y=2x-m^2+1=2\left(m-1\right)-m^2+1=2m-2-m^2+1=-m^2+2m-1=-\left(m-1\right)^2\)
=>\(x_2=m-1;y_2=-\left(m-1\right)^2\)
\(\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2=320\)
=>\(\left(-m-1-m+1\right)^2+\left\lbrack-\left(m+1\right)^2+\left(m-1\right)^2\right\rbrack^2=320\)
=>\(\left(-2m\right)^2+\left\lbrack-m^2-2m-1+m^2-2m+1\right\rbrack^2=320\)
=>\(4m^2+\left(-4m\right)^2=320\)
=>\(20m^2=320\)
=>\(m^2=16\)
=>\(\left[\begin{array}{l}m=4\\ m=-4\end{array}\right.\)
