Câu 2:
2: Số cách chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số là:
\(\left(9999-1000\right):1+1=9999-1000+1=9000\) (số)
Nếu số có 4 chữ số thỏa mãn chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước thì trong 4 chữ số đó, chắc chắn sẽ không có chữ số 0 vì 0 là số tự nhiên nhỏ nhất có 1 chữ số rồi nên sẽ không thể lớn hơn số nào khác được, đồng thời 0 không thể đứng ở vị trí hàng nghìn được.
Số cách chọn 4 chữ số trong 9 chữ số từ 1 đến 9 là:
\(C_9^4=126\) (cách)
Số cách xếp vị trí 4 chữ số đó là: 1(cách)
Do đó: Có \(126\cdot1=126\) số có 4 chữ số mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước
Xác suất là \(\frac{126}{9000}=\frac{7}{500}\)
Câu 1:
1:
a: \(\frac{2x-8}{x^2-3x+2}+\frac{x^2-2x-3}{x^2-5x+6}-\frac{x^2-x-6}{x^2-4x+3}\)
\(=\frac{2x-8}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\frac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}\)
\(=\frac{2x-8}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\frac{x+1}{x-2}-\frac{x+2}{x-1}\)
\(=\frac{2x-8+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}\)
\(=\frac{2x-8+x^2-1-\left(x^2-4\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}=\frac{2x-8+x^2-1-x^2+4}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}=\frac{2x-5}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}\)
Ta có: \(H=\left(\frac{2x-8}{x^2-3x+2}+\frac{x^2-2x-3}{x^2-5x+6}-\frac{x^2-x-6}{x^2-4x+3}\right):\frac{1}{x-1}\)
\(=\frac{2x-5}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}\cdot\frac{x-1}{1}=\frac{2x-5}{x-2}\)
