Câu 2:
a: \(\frac{x}{xy-y^2}+\frac{y}{x^2-xy}\)
\(=\frac{x}{y\left(x-y\right)}+\frac{y}{x\left(x-y\right)}=\frac{x^2+y^2}{xy\left(x-y\right)}\)
\(A=\left(\frac{x}{xy-y^2}+\frac{y}{x^2-xy}\right):\frac{x^2+y^2}{x^2y-xy^2}\)
\(=\frac{x^2+y^2}{xy\left(x-y\right)}:\frac{x^2+y^2}{xy\left(x-y\right)}\)
\(=\frac{x^2+y^2}{xy\left(x-y\right)}\cdot\frac{xy\left(x-y\right)}{x^2+y^2}=1\)
b: P(x) chia x-3 dư 5 nên P(3)=5
P(x) chia x-2 dư 6 nên P(2)=6
Vì đa thức bị chia là \(x^2-5x+6=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\) nên đa thức dư sẽ là \(Q\left(x\right)=ax+b\)
Gọi thương là G(x)
Do đó, ta có: \(P\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\cdot G\left(x\right)+ax+b\)
P(3)=5 nên \(\left(3-2\right)\left(3-3\right)\cdot G\left(3\right)+a\cdot3+b=5\)
=>3a+b=5
P(2)=6 nên \(\left(2-2\right)\left(2-3\right)\cdot G\left(2\right)+a\cdot2+b=6\)
=>2a+b=6
=>3a+b-2a-b=5-6
=>a=-1
2a+b=6
=>b=6-2a=6+2=8
vậy: Đa thức dư là -x+8
Câu 1:
c: B là số chính phương
=>\(n^2+2n+8=k^2\left(k\in Z\right)\)
=>\(n^2+2n+1-k^2=-7\)
=>\(\left(n+1\right)^2-k^2=-7\)
=>\(\left(n+1-k\right)\left(n+1+k\right)=-7\)
=>(n+1-k;n+1+k)∈{(1;-7);(-7;1);(-1;7);(7;-1)}
TH1: n+1-k=1 và n+1+k=-7
=>n+1-k+n+1+k=1-7
=>2n+2=-6
=>2n=-8
=>n=-4
TH2: n+1-k=-7 và n+1+k=1
=>n+1-k+n+1+k=-7+1
=>2n+2=-6
=>2n=-8
=>n=-4
TH3: n+1-k=-1 và n+1+k=7
=>n+1-k+n+1+k=-1+7
=>2n+2=6
=>2n=4
=>n=2
TH4: n+1-k=7 và n+1+k=-1
=>n+1-k+n+1+k=7-1=6
=>2n+2=6
=>2n=4
=>n=2
Vậy: n∈{2;-4}
