a.
- Với \(x=0\) ta có:
\(2024^0+342=7^y\)
\(\Rightarrow7^y=343=7^3\)
\(\Rightarrow y=3\)
- Với \(x>0\Rightarrow2024^x\) luôn chẵn \(\Rightarrow2024^x+342\) luôn chẵn
Mà \(7^y\) luôn lẻ với mọi y tự nhiên
\(\Rightarrow\) Không tồn tại x;y thỏa mãn pt
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;3\right)\) là cặp số tự nhiên duy nhất thỏa mãn
b.
- Với \(y=0\Rightarrow2^x+54=6^0\)
\(\Rightarrow2^x=-53< 0\) nên ko có x tự nhiên thỏa mãn
- Với \(y>0\Rightarrow6^y\) luôn chia hết cho 3
Đồng thời 54 cũng chia hết cho 3
\(\Rightarrow2^x\) chia hết cho 3 (vô lý do 2 là số nguyên tố và 2 ko chia hết cho 3)
Vậy ko tồn tại cặp số tự nhiên x;y thỏa mãn
a) ta có `7^y` luôn là số lẻ -> `2024^x` cũng phải lẻ
-> x=0 bởi `2024^0=1` (lẻ) (tm)
-> `7^y= 342+1`
`7^y= 343`
`y=3`
Vậy `x=0` và `y=3`
b) ta có `6^y` luôn chẵn -> `2^x` cũng phải chẵn
-> x thuộc vô số nghiệm bởi `2^x` với mọi x đều chẵn
-> không tìm được cặp (x;y) thỏa mãn với yêu cầu đề bài
