a: Xét ΔMAC có
MN là đường cao
MN là đường trung tuyến
Do đó: ΔMAC cân tại M
=>\(\hat{MAC}=\hat{MCA}\)
mà \(\hat{MCA}=\hat{ABC}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{MAC}=\hat{ABC}\)
c: Xét ΔADE có AD=AE
nên ΔADE cân tại A
=>\(\hat{ADE}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}\left(1\right)\)
ΔABC cân tại A
=>\(\hat{ABC}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ADE}=\hat{ABC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên DE//BC
=>DE//BI
Xét ΔEDI và ΔBID có
ED=BI
\(\hat{EDI}=\hat{BID}\) (hai góc so le trong, DE//BI)
DI chung
Do đo: ΔEDI=ΔBID
=>EI=BD
ΔEDI=ΔBID
=>\(\hat{EID}=\hat{BDI}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên EI//BD
