a: Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔABC có
O là trung điểm của CA
ON//AB
Do đó: N là trung điểm của BC
Xét ΔADC có
O là trung điểm của AC
OM//DC
Do đó: M là trung điểm của AD
Ta có: \(AM=MD=\dfrac{AD}{2}\)
\(BN=NC=\dfrac{BC}{2}\)
mà AD=BC
nên AM=MD=BN=NC
Xét tứ giác AMNB có
AM//NB
AM=NB
Do đó: AMNB là hình bình hành
Xét tứ giác APCQ có
AP//CQ
AP=CQ
Do đó: APCQ là hình bình hành
b: Ta có: APCQ là hình bình hành
=>AC cắt PQ tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm chung của AC và PQ
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
Ta có: AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của AC
nên I là trung điểm của MN
=>M,I,N thẳng hàng
c: Vì I là trung điểm chung của AC,MN,PQ
nên AC,MN,PQ đồng quy
