a:
H đối xứng E qua AC
=>AH=AE; CH=CE
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
CH=CE
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAEC
=>\(\widehat{HAC}=\widehat{EAC}\)
=>AC là phân giác của góc HAE
H đối xứng D qua AB
=>AB là đường trung trực của HD
=>AH=AD; BH=BD
Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
HB=DB
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔADB
=>\(\widehat{HAB}=\widehat{DAB}\)
=>AB là phân giác của góc DAH
\(\widehat{EAD}=\widehat{EAH}+\widehat{DAH}\)
\(=2\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)=2\cdot\widehat{BAC}=2\cdot90^0=180^0\)
=>E,A,D thẳng hàng
Ta có: AH=AE
AH=AD
Do đó: AE=AD
mà E,A,D thẳng hàng
nên A là trung điểm của ED
b: Ta có: ΔAHB=ΔADB
=>\(\widehat{AHB}=\widehat{ADB}\)
=>\(\widehat{ADB}=90^0\)
=>BD\(\perp\)DE(1)
Ta có: ΔAHC=ΔAEC
=>\(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}\)
=>\(\widehat{AEC}=90^0\)
=>CE\(\perp\)ED(2)
Từ (1),(2) suy ra BDEC là hình thang vuông
