Bài 29:
a: D đối xứng E qua AB
=>AB là đường trung trực của DE
=>AD=AE; BD=BE
Xét ΔADB và ΔAEB có
AD=AE
BD=BE
AB chung
Do đó: ΔADB=ΔAEB
=>\(\widehat{EAB}=\widehat{DAB}\)
=>AB là phân giác của góc EAD
Xét ΔAEM và ΔADM có
AE=AD
\(\widehat{EAM}=\widehat{DAM}\)
AM chung
Do đó: ΔAEM=ΔADM
=>\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}\)
Ta có: D đối xứng F qua AC
=>AC là đường trung trực của DF
=>AD=AF; CD=CF
Xét ΔADC và ΔAFC có
AD=AF
CD=CF
AC chung
Do đó: ΔADC=ΔAFC
=>\(\widehat{DAC}=\widehat{FAC}\)
=>AC là phân giác của góc DAF
Xét ΔADN và ΔAFN có
AD=AF
\(\widehat{DAN}=\widehat{FAN}\)
AN chung
Do đó: ΔADN=ΔAFN
=>\(\widehat{ADN}=\widehat{AFN}\)
Ta có: AE=AD
AD=AF
Do đó: AE=AF
b: \(\widehat{EAF}=\widehat{EAD}+\widehat{FAD}\)
\(=2\left(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\right)=2\cdot\widehat{BAC}\)
c: Ta có: \(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}\)
\(\widehat{ADN}=\widehat{AFN}\)
mà \(\widehat{AEM}=\widehat{AFN}\)(ΔAEF cân tại A)
nên \(\widehat{ADM}=\widehat{ADN}\)
=>DA là phân giác của góc MDN
